Tudo Sobre Ângulo

Componentes de um ângulo

• Semi-retas - são os lados do ângulo.
• Origem ou vértice - ponto onde as duas semi-retas se encontram.
• Bissetriz - é a semi-reta com origem no vértice desse ângulo dividindo-o ao meio.

Ângulos consecutivos: dois ângulos são consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo. Ângulos adjacentes: Dois ângulos consecutivos são adjacentes se, não têm pontos internos comuns.

Unidades de medidas para ângulos

A medida em radianos de um ângulo é o comprimento do arco cortado pelo ângulo, dividido pelo raio do círculo. O SI utiliza o radiano como a unidade derivada para ângulos. Devido ao seu relacionamento com o comprimento do arco, radianos são uma unidade especial. Senos e co-senos cujos argumentos estão em radianos possuem propriedades analíticas particulares, tal como criar funções exponenciais em base e.

• A medida em graus de um ângulo é o comprimento de um arco, dividido pela circunferência de um círculo e multiplicada por 360. O símbolo de graus é um pequeno círculo sobrescrito °. 2π radianos é igual a 360° (um círculo completo), então um radiano é aproximadamente 57° e um grau é π/180 radianos.

• O gradiano, também chamado de grado, é uma medida angular onde o arco é dividido pela circunferência e multiplicado por 400. Essa forma é usada mais em triangulação.

• O ponto é usado em navegação, e é definida como 1/32 do círculo, ou exatamente 11,25°.

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• O círculo completo ou volta completa representa o número ou a fração de voltas completas. Por exemplo, π/2 radianos = 90° = 1/4 de um círculo completo.

O ângulo nulo é um ângulo que tem 0°.

Medindo ângulos

O ângulo θ é o quociente de s por r.

Para medir um ângulo θ, um arco circular centrado no vértice do ângulo é desenhado. O comprimento do arco s é então dividido pelo raio do círculo r, e multiplicado por uma variavel k, que depende da unidade de medida selecionada (graus ou radianos). Se a unidade for radianos, k = 1; se a unidade for graus, .

Cabe mencionar que valor de θ é independente do tamanho do círculo (a proporção s/r é mantida), pois se o raio do círculo aumenta, o comprimento do arco também aumenta na mesma proporção.

Quanto ao ângulo

Ângulo agudo

Ângulo reto

Ângulo obtuso

Ângulo raso

Ângulo giro ou ângulo completo

Com relação às suas medidas, os ângulos podem ser classificados como:

• Nulo: Um ângulo nulo mede 0°
• Agudo: Ângulo cuja medida é maior do que 0° e menor do que 90°
• Reto: Um ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente 90°. Assim os seus lados estão localizados em retas perpendiculares.
• Obtuso: É um ângulo cuja medida está entre 90° e 180°.
• Raso: Ângulo que mede exatamente 180°, os seus lados são semi-retas opostas.
• Côncavo ou Reentrante: Ângulo que mede mais de 180°e menos de 360°.
• Giro ou Completo: Ângulo que mede 360°. Também pode ser chamado de Ângulo de uma volta.

O ângulo reto (90°) é provavelmente o ângulo mais importante, pois o mesmo é encontrado em inúmeras aplicações práticas, como no encontro de uma parede com o chão, os pés de uma mesa em relação ao seu tampo, caixas de papelão, esquadrias de janelas, etc...
Um ângulo de 360 graus é o ângulo que completa o círculo. Após esta volta completa este ângulo coincide com o ângulo de zero graus mas possui a grandeza de 360 graus (360°).

• Ângulos Consecutivos - Dois ângulos são chamados consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo.

• Ângulos Adjacentes - Dois ângulos são adjacentes quando são consecutivos e não possuem pontos internos comuns.

• Ângulos opostos pelo vértice - São ângulos compostos por duas retas cujo ângulo interno ou externos a estas retas e diagonalmente opostos são congruentes.

Quanto a complementações

Ângulos complementares a e b (b é o complemento de a, e a é o complemento de b).

Os ângulos a e b são suplementares; a é agudo e b é obtuso.

• Ângulos Complementares - Dois ângulos são Complementares quando a soma de suas medidas é igual a 90°. Neste caso, cada um é o complemento do outro.

• Ângulos Suplementares - Dois ângulos são Suplementares quando a soma de suas medidas é igual a 180°. Neste caso, cada um é o suplemento do outro.

• Ângulos Replementares - Dois ângulos são Replementares quando a soma de suas medidas é igual a 360°. Neste caso, cada um é o replemento do outro.

• Ângulos Explementares - Dois ângulos são Explementares quando a diferença de suas medidas é igual a 180. Neste caso, cada um é o explemento do outro

Expressão popular

Angulo também pode significar o local no gol, em futebol, que se pode ver os 90° da trave, de difícil acesso ao goleiro e considerado local nobre para marcação do gol. "No ângulo", é a expressão exata da jogada.

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%82ngulo